重庆十一中2016-2017年高二上数学理期中..

重庆十一中高2018级高二（上）半期考试数学
（理科）试题
考试说明：1.考试时间  120分钟
       2.试题总分  150分
一、选择题（12*5=60）
1．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（    ）
A．3 B．1或2 C．1或3 D．2或3
2. 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　)
A．一定平行   B．一定相交
C．一定是异面直线   D．一定垂直
3．若直线 的倾斜角为 ,则直线 的斜率是（     ）
 A.          B.            C.            D.  
4．过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　　)
A．x－2y＋4＝0    B．2x＋y－7＝0
C．x－2y＋3＝0    D．x－2y＋5＝0
5.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（   ）
A．球      B．三棱锥    C．正方体      D．圆柱
6.如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(　　)
A．平面ABC⊥平面ABD                
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE  
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是  (　　)
A．两条相交直线           B．两条平行直线
C．两个点         D．一条直线和直线外一点
8．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点(　　)
A．(0，4)        B．(0，2)  
C．(－2，4)           D．(4，－2)
9.下列四个命题中，正确命题的个数是(    )个
① 若平面 平面 ，直线 平面 ，则 ；
② 若平面 平面 ，且平面 平面 ，则 ；
③ 平面 平面 ，且 ，点 ， ，若直线 ，则 ；
④ 直线 为异面直线，且 平面 ， 平面 ，若 ，则 .
A.              B.                    C.               D.  
10．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)
A．直线AB上         B．直线BC上      
C．直线AC上         D．△ABC内部
11．已知M＝（x，y）|y－3x－2＝3，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝，则a＝(　　)
A．－6或－2        B．－6          C．2或－6       D．－2
12．如图，在正方体 中，点 为线段 的中点，设点 在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，则 的取值范围（    ）
 A.                 B.        
C.             D.
二、填空题（4*5=20）
13．已知两点 ， ，则线段 的垂直平分线方程是________.

14若直线 和直线 平行，则 　　　　　　　　。
15.已知正四面体 中，E是AB的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为________
16．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是
等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为________.

三、解答题：（12*5+10=70）
17、（本题满分12分）已知直线 .
（Ⅰ）若直线 与 垂直，求它们的交点坐标；
（Ⅱ）求平行于 且与它距离为 的直线方程.

18、（本题满分12分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，
BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，
（Ⅰ）求证：AC 1//平面CDB1；
（Ⅱ）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．

19、（本题满分12分）如图，正方体 的棱长为 ，连接 、 、 、 、 、 ．
(Ⅰ)求三棱锥 的表面积与正方体表面积的比值；
(Ⅱ)求三棱锥 的体积．

20、（本题满分12分） 如图，已知点P是矩形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．AB垂直于面PAD,PA=PD=AD=2，AB=4.
（Ⅰ）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.并证明你的结论
（Ⅱ）求PB与面ABCD所成角的正弦值。

21、（本题满分12分）如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.
（Ⅰ）求证:平面PAC⊥平面PBC;
（Ⅱ）若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.

22、（本题满分10分）如图所示，在三棱柱 中， 平面ABC，AB⊥AC.
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若P是棱 的中点，求平面PAB将三棱柱 分成两部分体积之比.

2016-2017学年（上）半期考试
重庆十一中高2018级数学（理科）试题
考试说明：1.考试时间  120分钟
       2.试题总分  150分
     3.试卷页数  4页
一、选择题（12*5=60）
1．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（  C  ）
A．3 B．1或2 C．1或3 D．2或3
2. 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　D　)
A．一定平行   B．一定相交
C．一定是异面直线   D．一定垂直
3．若直线 的倾斜角为 ,则直线 的斜率是（  D   ）
 A.          B.            C.            D.  
4．过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　A　)
A．x－2y＋4＝0    B．2x＋y－7＝0
C．x－2y＋3＝0    D．x－2y＋5＝0
5.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D  ）
A．球      B．三棱锥    C．正方体      D．圆柱
6.如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(　C　)
A．平面ABC⊥平面ABD                
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE  
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是  (　C　)
A．两条相交直线           B．两条平行直线
C．两个点         D．一条直线和直线外一点
8．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点(　B　)
A．(0，4)        B．(0，2)  
C．(－2，4)           D．(4，－2)
9.下列四个命题中，正确命题的个数是(  B  )个
① 若平面 平面 ，直线 平面 ，则 ；
② 若平面 平面 ，且平面 平面 ，则 ；
③ 平面 平面 ，且 ，点 ， ，若直线 ，则 ；
④ 直线 为异面直线，且 平面 ， 平面 ，若 ，则 .
A.              B.                    C.               D.  
10．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　A　)
A．直线AB上         B．直线BC上      
C．直线AC上         D．△ABC内部
11．已知M＝（x，y）|y－3x－2＝3，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝，则a＝(　A　)
A．－6或－2        B．－6          C．2或－6       D．－2
12．如图，在正方体 中，点 为线段 的中点，设点 在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，则 的取值范围（  B  ）
 A.                 B.        
C.             D.
二、填空题（4*5=20）
13．已知两点 ， ，则线段 的垂直平分线方程是__ ______.
14若直线 和直线 平行，则 　2或-1　　　　　　　。
15.已知正四面体 中，E是AB的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为_____ ___
16．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是
等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为__43π.
______.

三、解答题：（12*5+10=70）
17、（本题满分12分）已知直线 .
(1)若直线 与 垂直，求它们的交点坐标；
（2）求平行于 且与它距离为 的直线方程.
17.解：（1）∵ ，而直线             ........2分
由题意，两直线垂直，∴ ，即        
所求直线为 即                   ........5分
，交点为(-1,0)                                ........6分
（2）因为所求直线平行于 ，所以直线方程设
为 （ ）                                    .......7分
                                               .......9分
∴ 或                                              
所求直线方程为 或                     .....12分

18、（本题满分12分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，
BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC 1//平面CDB1；
（2）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．
解析 （1）记CB1∩BC1=M，连接DM，显然M为BC中点，所以DM为△ABC1的中位线，所以AC1∥DM
又∵AC1 平面CDB1  DM 平面CDB1
∴AC 1//平面CDB1 ........6分

（2）∵AC1∥DM，由等角定理， CMD即为直线异面直线 AC1与 B1C所成角或其补角，下面计算其余弦值。
经过计算，CD=MD=2.5，CM=
∴cos CMD= 即为所求。   .....12分

19、（本题满分12分）如图，正方体 的棱长为 ，连接 、 、 、 、 、 ．
(Ⅰ)求三棱锥 的表面积与正方体表面积的比值；
(Ⅱ)求三棱锥 的体积．
19.解:(Ⅰ)∵ 是正方体，
∴ ……1分
∴三棱锥 的表面积为：
………4分
而正方体的表面积为 ，故三棱锥 的表面积与正方体表面积的
比值为 ………6分
(Ⅱ)  ．……9分
故 ……12分

20、（本题满分12分） 如图，已知点P是矩形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．AB垂直于面PAD,PA=PD=AD=2，AB=4.
（Ⅰ）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.并证明你的结论
（Ⅱ）求PB与面ABCD所成角的正弦值。
解析   （1）找到PB的中点，记为Q，连接MQ、NQ，下证平面MNQ∥平面PAD.
在△PAB中，∵MQ为中位线  ∴MQ∥PA
又∵MQ 平面PAD，PA 平面PAD   ∴MQ∥平面PAD
同理，NQ∥平面PAD
又∵MQ∩NQ=Q   ∴平面MNQ∥平面PAD   .....6分
（2）过P点作PH⊥AD于H,连接BH
∵AB⊥平面PAD，AH PAD   ∴AB⊥PH
又∵AD∩AB=A    ∴PH⊥平面ABCD
∴ PBH即为PB与面ABCD所成角
又∵PA=PD=AD=2   ∴H为AD中点
∴AH=1，BH= ，PH= ,PB=
∴sin 即为所求   .....12分
21、（本题满分12分）如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.

解析　(1)证明:由AB是圆的直径,得AC⊥BC,由PA⊥平面ABC,BC猢扞ABC,得PA⊥BC.
又PA∩AC=A,PA猢扞傗AC,AC猢扞傗AC,所以BC⊥平面PAC.
因为BC猢扞傗BC,
所以平面PBC⊥平面PAC.(6分)
解法二:过C作CM⊥AB于M,
因为PA⊥平面ABC,CM猢扞ABC,所以PA⊥CM,
故CM⊥平面PAB.
（2）过M作MN⊥PB于N,连结NC,

由三垂线定理得CN⊥PB.
所以∠CNM为二面角C-PB-A的平面角.
在Rt△ABC中,由AB=2,AC=1,得BC= ,CM= ,BM= .
在Rt△PAB中,由AB=2,PA=1,得PB= .
因为Rt△BNM∽Rt△BAP,
所以=,故MN= .
又在Rt△CNM中,CN= ,故cos∠CNM= .
所以二面角C-PB-A的余弦值为 .
22、（本题满分10分）如图所示，在三棱柱 中， 平面ABC，AB⊥AC.
（1）求证： ；
（2）若P是棱 的中点，求平面PAB将三棱柱 分成的两部分体积之比.