重庆十一中2016年高二上数学文期中试题..

重庆十一中高2018级高二（ 上）半期考试
数学（文科）试题
考试说明：1.考试时间  120分钟    2.试题总分  150分
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个备选选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.点 在直线 上， 在平面 外，用符号表示正确的是                （    ）
                 
2.下面四个条件中，能 确定一个平面的条件是（    ）
空 间中任意三点 　 空间中两条直线    一条直线和一个点   两条平行直线
3.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ）
三棱锥    三棱柱   四棱锥    四棱柱
4.若空间三条直线 满足 ，则直线 与 关系
一定是(　　)  平行    相交    异面   垂直

5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是
(    )                    

6.设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是(    )
若 ， ，则       若 ， ，则
若 ， ，则        若 ， ，则
7.已知四边形 为矩形， 平面 ，下列判断中正确的是（  ）
                        平面  
 平面                 平面 平面
8.已知半径为 的球的体积与一个长、宽分别为 、 的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（   ）[来 44           54           88            108
9.在空间中，有如下四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；
②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；
③若平面 内有不共线的三个点到平面 距离相 等，则 ；
④过平面 的一条斜线有且只有一个平面与平面 垂直.
其中正确的命题个数（    ）
 1                    2                3              4
10.已知侧棱长为 的正三棱锥（底面为等边三角形)其底面周长为 ，则棱锥的高为（   ）
                                   
11.三棱锥 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则 （    ）
             
         

12.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包 好，不将纸撕开，则所需纸的
最小面 积是（    ）
                                 
二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置）
13 .如图所示， 为圆 的直径， 为圆周上异于 的任意一点，
 平面 ，则三棱锥 中 的形状为________ _

14.若直线 平面 ， 直线 平面 ， ，则直线 和 的可能
位置关系为                 （请选答：平行，相交，异面）
     

15.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体
的侧面积为        

16.正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ，则三棱锥 的体积为是          ．
三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分， 解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
  已知圆柱的高是8 ，表面积是 ，求它的底面半径.

18.（本小题满分12分）
  如图，在四棱锥 中，底面四边形 平行四边形， 平面 .
（1）若 ，求证： ；
（2）若点 是 的中点，求证： 平面 .

19. （本小题满分12分）
 如图，在四棱锥 中， 垂直于底面 ,底面 是直角梯 形， ，且 ，  为 的中点.
（1）若正视方向与 平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；
（2）证明：平面 平面 ；

20.（本小题满分12分）
 在三棱锥 中，已知 ， ， .
（1）证明： ；
（2）求三棱锥 的体积.

21.（本小题满分12分）
 如图，菱形 的边长为 ， ， .将菱形 沿对角线
折起，得到三棱锥 ，点 是棱 的中点， .
（1）求证： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.

22．（本小题满分10分）
 如图，四棱锥 中，底面是以 为中心的菱形， 平面 ， ，
， 为 上一点，且 .
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积.

高2018级高二上期半期数学试题（文）参考答案
选择题
                 
填空题
直角三角形            平行或异面                    
解答题
17．（本小题满分12分）
  已知圆柱的高是8 ，表面积是 ，求它的底面半径.
解：设圆柱的底面半径为 ，则 ，解得
18.（本小题满分12分）
  如图，在五面体 中，四边形 平行四边形，
平面 .
（1）若 ，求证： ；
（2）若点 是 的中点，求证： 平面 .

证明: (1)  AD⊥平面SAB， 平面SAB，
SA⊥AD， SA=3，AB=4，SB=5     ，即SA⊥AB， 又AB  AD=A，
SA⊥平面ABCD，又AC  平面ABCD，  SA⊥AC.                  
 （2）连接BD，设 AC  B D=O，连接OE，
  BO=OD，  BE=ES， SD∥OE，     又SD  平面ACE，OE  平面ACE，
  SD∥平面ACE.                                  
19. （本小题满分12分）
 如 图，在四棱锥 中， 垂直于底面 ,底面 是直角梯形， ，且 ， 为 的中点 .
（1）若正视方向与 平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；
（2）证明：平面 平面 ；

解（1）正视图如下：（没标数据可以不扣分）
主视图面积
（2）  底面          
 平面 ，
平面
 平面                              
 为 的中点              
又 平面 ， 平面   平面
平面     平面 平面
20.（本小题满分12分）
在三棱锥 中，已知 ， ， .
（3）证明： ；
（4）求三棱锥 的体积.

(1)证明：取 的中点 ,连接
同理   平面
又 平面  
（2）由题可知 又  
21. （本小题满分12分）
 如图，菱形 的边长为 ， ， .将菱形  沿对角线 折起，得到三棱锥 ，点 是棱 的中点， .
（1）求证： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.
(1)证明：
分别是  中点  平面 , 平面
 平面
(2)  
   ,
   平面 ，即 平面    

 为三棱锥 的高.                          
  ，
  .        
22．（本小题满分10分）
 如图，四棱锥 中，底面是以 为中心的菱形， 平面 ， ，
， 为 上一点，且 .
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积.

证明：连接 则  
 在 中
     
   平面    
 平面
（2）解：由（1）可知，  
设 ，  底面     为直角 三角形
 
 是直角三角形    
连接 ，在 中,

   
即 ，得 ， （舍去），得