2016-2天津高考作文017年高二数学理上第..
普宁市第一中学2016-2017学年度上学期第二次月考
高二数学（理科）
注意事项：
1． 本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。
3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定 区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1．已知全集 ，则正确表示集合 和 关系的韦恩（Venn）图是( )
2. 复数 等于（ ）
A． B ． C． D．
3．若 的值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6[
4．已知 ， ，且 ，则
A． B．
C． 或 D．
5．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
6 ．椭圆 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为
A． B． C．2 D．4
7．程序框图如图所示，输出S的值是( )
A.7 B.11 C. 12 D.25
8在同一坐标系中，函数f(x)=xa(x＞0)，g(x)=logax的图象可能是
9.设x,y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是
A.5 B. -1 C.-5 D.0
10已知函数 在 上有两个零点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数f（x）=x2+bx的 图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{ }的前n项和为Sn，则S2014的值为（）
A． B． C． D．
12已知定义 在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（ ）
A（ ，2） B（-2，1 ）C（-1，2） D（-1， ）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.
13.若实数 ，满足 则S＝2x＋y－1的最大值为--------
14.已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．
15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 的方向上，行驶600m后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 ，则此山的 高度 _______ __m.
16.△ABC中，∠A＝60°，M为边BC的中点，AM＝ ，则2AB＋AC的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分）.在 中，角 、 、 的对边分别为 ，且满足 ， ， 边上中线 的长为 .
（I）求角 和角 的大小；（II）求 的各边长。
18.（12分）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且 ．
(1)求数列{an}的 通项公式；
(2)记Sn为数列{ }的前n项和，求Sn
19（12分）甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a n mile，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船速度的倍，问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船？相遇时乙船行驶了多少n mile?
20.（12分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝3b.
(1)求证：a，b，c成等差数列；
(2)求cosB的最小值．
21.（12分）小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，天津高考作文若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．
(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?
22.（12分）实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，
一个根在 区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，
求：1.(a－1)2＋(b－2)2的值域．
2. 的取值范围；
2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学（理科）答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D C B A B D A B B C
13.4 14. －3 15. 16.[2 ,4 ]
17.1. --------5分
1. ----------10分
18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，化简得：d2－4d＝0，
解得d＝0或d＝4.
当d＝0时，an＝2；
当d＝4时，an＝2＋(n－1)4＝4n－2，
从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4a－2 .-------6分
(2) 1.当d＝0 ---------9分
2.当d＝4时， ----12分
19.解 如图所示，设两船在C处相遇，并设∠CAB＝θ，乙船行驶距离BC
为x n mile，则AC＝x，由正弦定理得
sin θ＝AC(BC猠椀渀 120°)＝2(1)，而θ<60°，
∴θ＝30°，即∠ACB＝30°，AB＝BC＝a.
答 甲船应沿北偏东30°方向前进才能最快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了a n mile.
20.解：(1)证明：由正弦定理得sinA(1＋cosC)＋sinC(1＋cosA)＝3sinB
猡椀渀A＋sinC＋sinAcosC＋cosAsinC＝3sinB
猡椀渀A＋sinC＋sin(A＋C)＝3sinB
猡椀渀A＋sinC＝2sinB.
由正弦定理知 a＋c＝2b，
所以a，b，c成等差数列．--------5分
(2)cosB＝2ac(a2＋c2－b2)＝2ac(2)
＝8ac(3a2＋3c2－2ac)＝8(3)愠挀(a2＋c2)－4(1)
≥4(3)－4(1)＝2(1)，
所以当a＝c时，(cosB)min＝2(1).-------12分
21.解：(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元则y＝25x－㈠(x（x－1）)－50，
(0＜x≤10，x∈N)，即y＝－x2＋20x－50，(0＜x≤10，x∈N)，
由－x2＋20x－50＞0，
解得10－5＜x＜10＋5，
而2＜10－5＜3，
故从第3年开始运输累计收入超过总支出．----5分
(2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出．
所以销售二手货车后，小王的年平均利润为
－(y)＝x(1)[y＋(25－x)] ＝x(1)(－x2＋19x－25)＝
19－x(25)，而19－x(25)≤19－2 x(25)＝9，----11分
当且仅当x＝5时取得等号．即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大 -----------12分
22.(1) 因为(a－1)2＋(b－2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，
所以(a－1 )2＋(b－2)2∈(8，17)．-----------6分
(2) =1+a－1(b－2)--------------------8分
a－1(b－2)的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率．
因为kAD＝1＋3(2－1)＝4(1)，kCD＝1＋1(2－0)＝ 1，由图可知kAD＜a－1(b－2)＜kCD，
所以4(1)＜a－1(b－2)＜1，即a－1(b－2)∈，1(1)-----------10分
. --------12分